這是我的數學老師給我的題目：
1️⃣ 創新機制的運轉：R&D 是增長的齒輪
研發（R&D）就像是一組帶動其他齒輪的核心輪——它與生產、利率、家庭儲蓄等經濟要素相互聯合，形成循環。
當企業對未來有信心、政府給予良好政策、資本願意投向研發時，創新會持續發生；反之，創新受抑制，經濟就會放慢。
經濟增長不是自發的，而是「系統的結果」。每一個齒輪——資金、制度、教育——都在驅動整體的增長。
2️⃣ 知識的雙螺旋：從「知道做什麼」到「知道為什麼」
Joel Mokyr 提出，人類的進步來自兩種知識的互動：
命題性知識（知道「為什麼」有效）
操作性知識（知道「怎樣」去做）
當這兩種知識形成良性循環時，科學與技術會互相激發，社會的創新動力便不會停歇。
背景說明：
2025 年諾貝爾經濟學獎頒給三位經濟學家 —— Joel Mokyr、Philippe Aghion 和 Peter Howitt。
他們發現：「創新」是推動經濟長期成長的關鍵。
每一次新發明（像是智慧手機、AI、電動車），都可能取代舊產品，這種現象叫做
「創造性破壞」（creative destruction）。
題目：
某國家每年 GDP 的成長率如下：
年份 成長率（%）
第 1 年 2%
第 2 年 2%
第 3 年 2%
第 4 年（新創公司推出AI技術後,6%）
第 5 年 5%
假設該國第一年的 GDP 為 10 兆元，
請回答下列問題：
- 計算該國在第 5 年結束時的 GDP 約為多少？（答案四捨五入到小數點後一位）
- 如果該國沒有任何創新，每年都只成長 2%，那第 5 年的 GDP 會是多少？
- 比較兩者差距，說明「創新」對經濟總量的影響。
- 思考題（非計算題）： 「創造性破壞」指的是新的技術取代舊產業，例如 AI 取代某些工作。你認為：
- 這樣的「破壞」對社會是好事還是壞事？
- 有沒有什麼辦法讓創新既能推動進步，又不讓太多人受害？
延伸討論
5.根據計算結果，你觀察到創新的「加速度」效應嗎？
6.為什麼經濟學家說「創新不是免費的」？它需要哪些「潤滑劑」？
7.如果你是政府的經濟顧問，你會設計什麼政策來鼓勵創新？（例如：教育？研發補助？）
重點思考
8.你覺得「知道為什麼」與「知道怎麼做」哪一個更重要？
9.生活中有沒有例子讓你覺得「兩者結合」才能真正進步？
一開始我不知道GDP的成長率跟GDP的關係是什麼，於是我去問chatGPT，GDP的成長率是怎麼計算的？
它跑出了這些東西：
假設：
去年（上期）實質GDP = 20兆元 今年（本期）實質GDP = 21兆元
則：
{GDP成長率} = {21 – 20}/{20} = 5%
👉 代表今年的經濟比去年成長了5%。
搞清楚是怎麼算的和他們的關係之後，我就把有創新的GDP跟沒創新的GDP算完拿來做比較，發現有創新跟沒創新對經濟影響滿大的。而且我發現假如我今年創新，除了影響今年的GDP ，還會影響以後的GDP，影響是長遠的。
這次諾貝爾經濟學得獎者還提到了一個觀念，叫做創新性破壞，創新性破壞的意思是說，我發明了一個新東西，它替代了原本的東西，破壞了原本東西的市場。
比如說我發明了洗衣機，原本大家用的洗衣板都賣不出去了，破壞了洗衣板的市場，但是它其實又創造了更多市場和需求，例如洗衣機的外殼、裡面的滾輪、馬達、水管。雖然它破壞了原有的職業，但職業總數量其實是增加的，所以我認為對社會是好事。
我認為就職業被淘汰掉是難免的，雖然被淘汰了，但是會有更多新的職業，不是一定要留住這個職業。
我不理解創新的加速度效應是什麼意思，於是我去問chatGPT。
所謂 「創新的加速度效應」（Acceleration Effect of Innovation）是一個在經濟學與科技發展中常被提到的概念，意思是：
當新的技術或創新出現時，它不只是帶來一次性的進步，而會讓「下一次創新」出現得更快、更容易，形成加速循環。
一、簡單定義
創新會加速創新的速度。
也就是說，每一次技術突破，都會：
降低下一次創新的難度 提高研發的效率 增加知識累積速度 → 結果：創新之間的時間間隔越來越短。
二、用例子理解
例1：電腦科技
1950年代：一台電腦要花幾年製造 1980年代：個人電腦普及，加速了軟體開發 2000年代：網路出現，使得全球工程師能合作開發 2020年代：AI幫助寫程式、設計晶片 👉 每一階段的創新，都讓下一階段的創新更快、更強。 → 這就是「加速度效應」。
大概的意思就是，每次的創新會提供下一次創新知識，加次創新的速度，下一次的創新又會加速下下次的創新。
比如說我發明了馬達，又有其他人用馬達再發明其他東西。
這次諾貝爾經濟學獎還提到了一個觀念，創新需要「知道為什麼」和「知道怎麼做」才能達成。
比如說我知道洗衣機裡的運作原理是什麼，但是我不知道怎麼做出馬達或裡面的各種零件，我也沒辦法做出洗衣機（創新）。相反，如果我知道怎麼做出馬達、齒輪和外殼，但我不知道要怎麼組裝他們，才能讓他運作，那我也沒辦做出洗衣機（創新）。所以需要他們兩個才能創新。
這些就是關於我這次作業的思考啦！
